Dear Aspirants,
आज हम घनमूल की आसान तरीक़ा सीखेंगे क्योंकि यह विषय न केवल प्रतियोगी परीक्षाओं में ही नहीं, बल्कि स्कूली शिक्षा के दौरान भी बहुत महत्वपूर्ण है, इस ट्रिक या विधि के माध्यम से हम बहुत कम समय में संख्याओं का घनमूल आसानी से खोज सकते हैं। तो आइए इस तरीके को जानते है.
Cube Root
इस घनमूल ट्रिक से हम पूर्ण घन संख्या का घनमूल ज्ञात कर सकते हैं। इसके लिए हमें 1 से 9 तक के संख्याओं का घन का अंतिम अंक याद रखना होगा।
Cube → Last Digit
of Number after cube the No.
1³ = 01 → 1
2³ = 08 → 8
3³ = 27 → 7
4³ = 64 → 4
5³ = 125 → 5
6³ = 216 → 6
7³ = 343 → 3
8³ = 512 → 2
9³ = 729 → 9
जैसा की हम उपरोक्तनुसार देख सकते है कि 1 से 9 तक की संख्याओं के घन का अंतिम संख्या सभी अलग-अलग है, जैसे (1,8,7,4,5,6,3,2,9) अतः हम किसी भी पूर्ण घन संख्या का घनमूल का सटीक मान चुटकियो में देख कर ही ज्ञात कर सकते है। आइये इसे उदाहरणों द्वारा समझा जाये।
Finding 4-Digit Cube Root
Ex. 1) Find ∛5832
Sol: पहले हमें इस दी गयी सँख्या का जोड़ी बनाना होगा। इसके लिए सबसे पहले हमेशा संख्या के दाये ओर से तीन अंको की एक जोड़ी बनाते है उसके बाद बची हुई संख्या का एक जोड़ी बनाते है।
Step 1: निम्नानुसार जोड़ी बनाये।
5 832
उपरोक्त में जोड़ी अनुसार जो संख्या 832 की अंतिम संख्या (इकाई संख्या) 2 है, चूँकि हमें ज्ञात है कि table में दर्शाये अनुसार
8³ = 512 → 2 अंतिम संख्या (इकाई संख्या)
इसका मतलब संख्या 8 का cube जिसमे ईकाई अंक 2 आता है अतः Answer का ईकाई अंक 8 होगा।
अतः ∛5832 का इकाई अंक _ 8 होगा।
Step 2: बचा pair का घनमूल के बराबर या उससे छोटा अंक को उत्तर लेते है इस प्रश्न या उदाहरण के case में बचा pair (जोड़ी) 5 इसके लिए संख्या 5 से कम जिस संख्या का cube प्राप्त होगा उस संख्या को उत्तर के दहाई अंक में लिखा जाता है।
अर्थात 1³ = 1 और 2³ = 8 चूँकि 5 संख्या 8 से छोटा है अतः हमे 1 जिसका cube 5 से छोटा है अतः उत्तर के दहाई अंक में 1 आएगा।
Ans: ∛5832 = 18 होगा।
Above Ex. in Shortcut:-
Finding 5-Digit Cube Root
Ex. 2) Find ∛74088
Sol: सबसे पहले हमेशा संख्या के दाये ओर से तीन अंको की एक जोड़ी बनाते है उसके बाद बची हुई संख्या का एक जोड़ी बनाते है।
Step 1: निम्नानुसार जोड़ी बनाये।
74 088
संख्या 088 की अंतिम संख्या (इकाई संख्या) 8 है, चूँकि हमें ज्ञात है कि table में दर्शाये अनुसार 2³ की value 8 होती है अतः उत्तर का इकाई अंक 2 होगा
last digit of our ans. will be 2
Step 2: इस उदाहरण के अनुसार बचा pair दो-अंकीय संख्या (जोड़ी) 74 है इसके लिए संख्या 74 से कम जिस संख्या का cube प्राप्त होगा उस संख्या को उत्तर के दहाई अंक में लिखा जाता है, चूँकि 4³ = 64 और 5³ = 125 होता है चूँकि 64 संख्या 74 से छोटा है अतः हमे 4 जिसका cube 74 से छोटा है अतः उत्तर के दहाई अंक में 4 आएगा।
4³ = 64 ≤ 74 < 5³ = 125
Ans: ∛74088 = 42 होगा।
Above Ex. in Shortcut:-
Finding 6-Digit Cube Root
Ex. 3) Find ∛148877
Solution: जैसा की हम जानते है पहले हमें pair बनाना हैं दाई ओर से तीन अंक ले कर, बचे अंको के एक pair बनाते है।
Step 1: इस उदाहरण के अनुसार तीन-तीन अंको के दो pair बनेगे जैसा नीचे प्रदर्शित किया गया है।
148 877
Step 2: उपरोक्तानुसार संख्या 877 की अंतिम संख्या (इकाई संख्या) 7 है, चूँकि हमें ज्ञात है कि table में दर्शाये अनुसार
3³ = 27 → 7 अंतिम संख्या (इकाई संख्या)
इसका अर्थ यह है कि संख्या 3 का cube जिसमे ईकाई अंक 7 आता है अतः Answer का ईकाई अंक 3 होगा।
अतः ∛148877 का इकाई अंक _ 3 होगा।
Step 3: इस उदाहरण के अनुसार बचा pair तीन-अंकीय संख्या (जोड़ी) 148 है इसके लिए संख्या 148 से कम जिस संख्या का cube प्राप्त होगा उस संख्या को उत्तर के दहाई अंक में लिखा जाता है, चूँकि 5³ = 125 और 6³ = 216 होता है चूँकि 125 संख्या 148 से छोटा है अतः हमे 5 का cube (125), 148 से छोटा है अतः उत्तर के दहाई अंक में 5 आएगा।
5³ = 125 ≤ 148 < 6³ = 216
Ans: ∛148877 = 53 होगा।
Above Ex. in Shortcut:-
Finding 7-Digit Cube Root
Ex. 4) Find ∛1560896
Sol: जैसा की हम जानते है पहले हमें pair बनाना हैं दाई ओर से तीन अंक ले कर और बाकि बचे अंको के एक pair बनाते है।
Step 1: इस उदाहरण के अनुसार दाहिने ओर से तीन अंको के एक pair और बचे अंको चार अंकीय एक pair बनेगे जैसा नीचे प्रदर्शित किया गया है।
1560 896
Step 2: उसके बाद हम संख्या के इकाई अंक को देख कर यह पता लगाते है की उस अंक की अंतिम संख्या का घनमूल क्या होगा जैसा की उपरोक्त example में इकाई अंक 6 है, जो 216 = 6³ अतः प्रश्न के उत्तर का इकाई अंक 6 होगा।
Step 3: बचा pair 1560 के cube root से जो कम है या बराबर है उसका मान लेना होता है, चूँकि
11³ = 1331 और 12³ = 1728 होता है और 1331 जो है वह 1560 से छोटा है
11³ = 1331 ≤ 1560 < 12³ = 1728
अतः इसका उत्तर ∛1560896 = 116 होगा।
Above Ex. in Shortcut:-
ऐसी ही method का use कर हम Square Root भी ज्ञात कर सकते है Link ► Square Root Trick for Perfect Square Number
इसे भी पढ़े ► Non-Perfect Square Root Trick
आशा करता हूँ कि आप इस तरीके को समझ गए होंगे, अगर आपको यह लेख पसंद आया हो या कोई संदेह है, तो Comment करें और अधिक से अधिक Share करें क्योंकि 'Knowledge increases by sharing.'
Thank you for reading this article
Have a Nice Day
Your Gyaan INside
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Calculations Tricks