Dear Aspirants,
आज हम Reasoning के टॉपिक Inequality को easy method से solve करने का तरीक़ा सीखेंगे। इस method से आप प्रश्न को तुरंत देखते ही solve कर लेंगे। यह topic मुख्य रूप से Bank के exams और कुछ state govt. exams में पूछा जाता है। तो आइये इसे समझते है।
Inequality में चिन्हों का महत्व है, चिन्हों को समझना बहुत ज़रूरी है। तो सबसे पहले उनके मतलब को समझते है।
अगर,
A = B है तो इसका अर्थ है, A बराबर है B के (A is equal to B)
A < B काअर्थ है, A छोटा है B से ( A is less than B)
A > B काअर्थ है, A बड़ा है B से (A is greater than B)
A ≤ B काअर्थ है, A छोटा है बराबर है B के (A is less than equal to B)
A ≥ B काअर्थ है, A बड़ा है बराबर है B के (A is greater than equal to B)
प्रश्न में सत्यता की जाँच के लिए कई cases होते है, जो कि नीचे दिए गए है -
यदि A < B < C तब A < C सत्य होगा।
यदि A > B > C तब A > C सत्य होगा।
यदि A > B = C या A = B > C तब A > C सत्य होगा।
यदि A < B = C या A = B < C तब A < C सत्य होगा।
यदि A ≤ B = C या A = B ≤ C तब A ≤ C सत्य होगा।
यदि A ≥ B = C या A = B ≥ C तब A ≥ C सत्य होगा।
यदि A ≤ B ≤ C तब A ≤ C या B ≤ C सत्य होगा।
यदि A ≥ B ≥ C तब A ≥ C या B ≥ C सत्य होगा।
यदि A = B = C तब A = B या A = C या B = C सत्य होगा।
परन्तु यदि A ≥ B > C तब A > C सत्य होगा और A ≥ C असत्य होगा।
परन्तु यदि A ≥ B ≥ C तब A ≥ C सत्य होगा और A > C असत्य होगा।
उपरोक्त cases को याद रखने के लिए Easy Trick, हम Que के माध्यम से सीखेंगे।
मान लीजिये Que. दिया गया है
A > B ≥ C = D < E < F ≤ G ≤ H = I
तब यदि निष्कर्ष पूछा गया है की सत्य है या नहीं :-
- D < G
- B < E
- H ≥ F
- H > F
Options:
A If only conclusion 1 & 3 are true
B If conclusions 1, 2 & 3 are true
C If either conclusion 3 or 4 is true
D If neither conclusion 3 nor 4 is true
E None follows
Inequality Trick
मान लीजिये inequality का यह symbol < एक दरवाज़ा (door) है। जिसके खुले भाग से हम इससे अंदर आगे की तरफ़ जा सकते है, तथा इसके बंद तरफ़ से नहीं जा सकते। जैसा की नीचे चित्र में प्रदर्शित किया है।
तब निष्कर्ष 1 की सत्यता की जाँच करते है D < G
✓ ✓ ✓
D < <==== E < <==== F ≤ <==== G
G से F की ऒर INEQUALITY के symbol का मुँह खुला हुआ है इसी प्रकार F से E और E से D की ऒर symbol का मुँह खुला हुआ है इसलिए G से D की ऒर जाया जा सकता है अतः G बड़ा है D से।
निष्कर्ष 1 D < G सत्य है।
अब निष्कर्ष 2 की जाँच करते है B < E
× ✓
B ≥ <===== C = D < <===== E
इस Case में E से D की ऒर जाया जा सकता है, चूकि C = D है इसलिए C को D लिखा जा सकता है परन्तु D से B की ऒर नहीं जाया जा सकता, क्यूँकि C से B की ऒर जाने पर Inequality के symbol का मुँह बंद है।
अतः E से B की ओर नहीं जाया जा सकता है।
निष्कर्ष 2 B < E गलत है।
इसी प्रकार निष्कर्ष 3 की सत्यता की जाँच करते है H ≥ F
✓ ✓
F ≤ <===== G ≤ <===== H
H से G की ओर जाया जा सकता है और G से F की ओर भी जाया जा सकता है इसलिए निष्कर्ष 3 सत्य है
परन्तु जब भी H ≥ F की सत्यता की जाँच की जाती है तब,
H > F और H = F दोनों सत्य होते है, पर EITHER OR का Case सत्य होता है, परन्तु यदि केवल H > F या केवल H = F की सत्यता की बात करे तो individual निष्कर्ष गलत होते है। EITHER OR को हम डिटेल में अगले प्रश्न में समझेंगे।
अतः निष्कर्ष 4 H > F जाया जा सकता है परन्तु यहाँ individual conclusion की बात कही गयी है इसलिए यह निष्कर्ष 4 गलत है।
ज्ञात रहे यदि A ≥ B ≥ C तब A ≥ C सत्य होगा और individually निष्कर्ष A > C असत्य होगा।
अतः इस प्रश्न का उत्तर Option: A If only conclusion 1 & 3 are true.
"Either-Or" Case in Inequality Reasoning
Que 1. Study the following question carefully and choose the right answer
Statement: H = K > O ≥ G ≤ V ≤ P ≤ N > X
Conclusion: 1. G < N
2. G = N
Options:
A If only conclusion 1 is true
B If only conclusion 2 is true
C If either conclusion 1 or 2 is true
D If neither conclusion 1 nor 2 is true
E If both conclusions 1 and 2 are true
Solution:
इस Case में हम प्रश्न की जाँच करेंगे
✓ ✓ ✓
G ≤ <==== V ≤ <==== P ≤ <==== N
तब, G ≤ N सत्य होगा पर यह ऑप्शन तो दिया नहीं गया है,
हमे Conclusion में 1. G < N 2. G = N की जाँच करनी है। जब भी G ≤ N निष्कर्ष निकलता है तो इसका मतलब या तो G < N सत्य होता है या तो G = N सत्य होता है,इसलिए निष्कर्ष 1 या 2 कोई भी सत्य हो सकता है इसलिए Option Either 1 or either 2 सत्य होगा।
अतः Option: C If either conclusion 1 or 2 is true
Que 2. Study the following question carefully and choose the right answer
Statement: H = K > O ≥ G ≤ V ≤ P ≤ N > X
Conclusion: 1. N < O
2. O = N
Options:
A If only conclusion 1 is true
B If only conclusion 2 is true
C If either conclusion 1 or 2 is true
D If neither conclusion 1 nor 2 is true
E If both conclusions 1 and 2 are true
Solution:
इस Case में हम प्रश्न की जाँच करेंगे
O ≥ <== G ≤ <== V ≤ <== P ≤ <== N
× ✓ ✓ ✓
तब, O ≥ N नहीं जायेगा मतलब O ≥ N असत्य होगा। इसमें EITHER OR का Case नहीं लगेगा क्योंकी निष्कर्ष सत्य ही नहीं हो रहा है अतः इसका उत्तर Option: D If neither conclusion 1 nor 2 is true होगा।
आज इस Article में हमने Basic Inequality का method सीखा, जिसका बार बार अभ्यास करने से Que. कुछ ही सेकंड में देखते ही बन जायेगा। अगले Article में हम Advanced Inequality के और प्रश्न इसी method से practice करेंगे।
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Your Gyaan Inside
